A los diez días de haber nacido lo transportaron al Bronx en Nueva York.
Percibiendo su afición por la Música, su madre lo indujo a tomar clases formales de canto en inglés. Allí aprendió las claves de la entonación que luego le sirvieron para su desempeño como artista.
En su adolescencia, Ismael Quintana, comenzó a familiarizarse con el trabajo musical que desarrollaban Tito Puente, Tito Rodríguez y Frank Grillo, considerados como unos de los mejores músicos del momento de Nueva York en la década de 1950. Las interpretaciones de estas grandes agrupaciones exaltaron su interés por las sonoridades rítmicas del pentagrama antillano, creciendo su devoción por las guarachas, el mambo, los cha cha chas y el son. También fue un fiel fanático del trabajo que desempeñaba Ismael Rivera con la orquesta de Rafael Cortijo. 

En 1955, recibió su primera invitación para integrar un conjunto musical como bongosero con sus amigos de la escuela . Meses después fue convocado para participar en la orquesta de Ángel Náter. Con esta agrupación solía presentarse en el hotel Taft deNueva york, donde se llevaban a cabo bailes latinos cada dos semanas alternando con las agrupaciones de primer orden en el ambiente.
En una ocasión, encontrándose en el hotel recibió el llamado de los músicos Chiqui López y Luis Goycochea indicándole que el director Orlando Marín estaba interesado en hacerle una audición. Al momento de su prueba estuvo presente el pianista Eddie Palmieri quien se interesó en él para nombrarlo vocalista de su Orquesta La Perfecta.
Luego de un forzado retiro y tras padecer de enfermedades cardiacas fallece de un infarto en el Estado de Colorado a los 78 años de edad.
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Representante destacado del jazz latino, participó en su juventud en la banda de otro destacado jazzista argentino, Lalo Schifrin. Abordó también en su carrera el jazz de vanguardia, sobre todo en la década de 1960, y el pop y la fusión a finales de la década de 1970.
Fue influido por John Coltrane, Pharoah Sanders y Carlos Santana. Su música tiene frecuentemente un tono desgarrado, a base de notas largas y con un volumen elevado.
Es considerado uno de los mejores saxofonistas latinoamericanos de la historia. Entre sus mayores éxitos se encuentran Europa, I want you y Last tango in Paris.

A los doce años aprende a tocar el clarinete tras sentirse impresionado por la escucha de "Now's the Time" de Charlie Parker. Se traslada con su familia a Buenos Aires en 1947 y continua recibiendo lecciones de música, cambiándose al saxo alto; hacia 1953 se convierte en una celebridad musical gracias a sus actuaciones en la orquesta de Lalo Schifrin. A finales de la década, comenzó a dirigir sus propios grupos, tocando ya el saxo tenor. Se traslada a Roma en 1962 y conoce en París a Don Cherry, uniéndose a su grupo y empapándose del jazz de vanguardia. Tocó también con Mike Mantler's Jazz Composers' Orchestra a finales de la década de 1960.
Ya en la década de 1970, experimenta un cambio musical y se decide por la reincorporación en su música de melodías, instrumentos, armonías, texturas y ritmos sudamericanos, con dos excelentes músicos, Domingo Cura y Adalberto Cevasco. Discos como el directo El Pampero on Flying Dutchman y sus obras para Impulse, con exploraciones de ritmos y texturas brasileñas, afrocubanas y argentinas, le proporcionaron un gran prestigio en el mundo del jazz.
Fue, no obstante, un éxito comercial el que lo llevaría a sus cotas más altas de popularidad: su sensual banda sonora para la película de Bernardo Bertolucci El último tango en París, de 1972. Un contrato con A&M en los Estados Unidos le llevó a realizar discos de fusión entre jazz y el pop a finales de la década de 1970. Se centró luego, a principios de la década de 1980, en un sonido suramericano más intenso e influido por el rock, aunque sus oscilaciones estilísticas son constantes en su carrera. En 1985 recibió el Premio Konex como uno de los mejores jazzistas de la historia de la Argentina.
Aquejado de serios problemas al corazón y afectado por la muerte de su mujer, Barbieri estuvo inactivo prácticamente a lo largo de toda la década de 1990, pero regresó en 1997, tocando intensamente en el Playboy Jazz Festival de Los Ángeles, grabando a partir de entonces varios discos